Bài toán đố trong trờ Toán tuần trước:
Trên cánh đồng có 100 con trâu và 100 bó cỏ. 1 trâu đứng ăn 3 bó, 1 trâu nằm ăn 2 bó, 3 trâu già ăn 1 bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm và bao nhiêu trâu già?
Sau 1 tuần vào giờ Toán, Thầy hỏi: Bài về nhà đều giải được cả chứ?
Lớp trả lời: Thưa Thầy, bài 1 thì giải được dễ còn bài 2 khó quá vì có 2 phương trình nhưng tới 3 ẩn số.
Thầy gọi trò M, Trưởng ban học tập của lớp lên bảng và nói em làm tới đâu thì ngừng? Trò M:
- Đặt x, y, z, lần lượt là số trâu đứng, nằm, già, ta có hệ thống hai phương trình:
x + y + z = 100 (1) (số trâu)
3x + 2y + z/3 = 100 (2) (số cỏ)
- Nhân cả 2 vế của (1) cho 3, dùng cách khử 3, hệ thống trở thành:
3x + 3y + 3x = 300 (1')
3x + 2y + z/3 = 100 (2)
- Lấy (1') - (2) từng vế để khử 3x thì được
1y + 8z/3 = 200 (3)
=> y = 200 - 8z/3
- Tới đây thì em không làm tiếp được.
Thầy gợi ý: Theo đề bài thì y có điều kiện gì không?
M trả lời: Thưa Thầy có điều kiện là y phải là số nguyên, dương và nhỏ hơn 100
0 < y nguyên < 100
hay 0 < 200 - 8z/3 < 100 (4)
Thầy nói: Em hãy giải 2 bất phương trình:
0 < 200 - 8z/3 (5)
và 200 - 8z/3 < 100 (6)
Trò M:
(5): 0 < 200 - 8z/3, nhân tất cả cho 3
0 < 600 - 8z
8z < 600
z < 600/8 => z < 75
(6): 200 - 8z/3 < 100, nhân tất cả cho 3
600 - 8z < 300
600 - 3000 < 8z
300 < 8z
37.5 < z
Gộp chung lại:
37.5 < z nguyên < 75
- z còn phải là bội số của ba để z/3 bó cỏ là số nguyên nên z phải là một trong các số 39, 42, 45, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72.
- với y tương ứng 96, 88, 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.
- và x tương ứng -35, -30, -25, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20.
- vì 0 < x < 100 nên chỉ nhận 4 cặp đáp số này: x = {5, 10, 15, 20}
Thử lại số bó cỏ:
5x3 + 32x2 + 63 = 100
10x3 + 24x2 + 66/3 = 100
15x3 + 16x2 + 69/3 = 100
20 x3 + 8x2 + 72/3 = 100
Trên cánh đồng có 100 con trâu và 100 bó cỏ. 1 trâu đứng ăn 3 bó, 1 trâu nằm ăn 2 bó, 3 trâu già ăn 1 bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm và bao nhiêu trâu già?
*
Sau 1 tuần vào giờ Toán, Thầy hỏi: Bài về nhà đều giải được cả chứ?
Lớp trả lời: Thưa Thầy, bài 1 thì giải được dễ còn bài 2 khó quá vì có 2 phương trình nhưng tới 3 ẩn số.
Thầy gọi trò M, Trưởng ban học tập của lớp lên bảng và nói em làm tới đâu thì ngừng? Trò M:
- Đặt x, y, z, lần lượt là số trâu đứng, nằm, già, ta có hệ thống hai phương trình:
x + y + z = 100 (1) (số trâu)
3x + 2y + z/3 = 100 (2) (số cỏ)
- Nhân cả 2 vế của (1) cho 3, dùng cách khử 3, hệ thống trở thành:
3x + 3y + 3x = 300 (1')
3x + 2y + z/3 = 100 (2)
- Lấy (1') - (2) từng vế để khử 3x thì được
1y + 8z/3 = 200 (3)
=> y = 200 - 8z/3
- Tới đây thì em không làm tiếp được.
Thầy gợi ý: Theo đề bài thì y có điều kiện gì không?
M trả lời: Thưa Thầy có điều kiện là y phải là số nguyên, dương và nhỏ hơn 100
0 < y nguyên < 100
hay 0 < 200 - 8z/3 < 100 (4)
Thầy nói: Em hãy giải 2 bất phương trình:
0 < 200 - 8z/3 (5)
và 200 - 8z/3 < 100 (6)
Trò M:
(5): 0 < 200 - 8z/3, nhân tất cả cho 3
0 < 600 - 8z
8z < 600
z < 600/8 => z < 75
(6): 200 - 8z/3 < 100, nhân tất cả cho 3
600 - 8z < 300
600 - 3000 < 8z
300 < 8z
37.5 < z
Gộp chung lại:
37.5 < z nguyên < 75
- z còn phải là bội số của ba để z/3 bó cỏ là số nguyên nên z phải là một trong các số 39, 42, 45, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72.
- với y tương ứng 96, 88, 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.
- và x tương ứng -35, -30, -25, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20.
- vì 0 < x < 100 nên chỉ nhận 4 cặp đáp số này: x = {5, 10, 15, 20}
Thử lại số bó cỏ:
5x3 + 32x2 + 63 = 100
10x3 + 24x2 + 66/3 = 100
15x3 + 16x2 + 69/3 = 100
20 x3 + 8x2 + 72/3 = 100
Giải đáp số trâu
| Trâu đứng | Trâu nằm | Trâu già |
|---|---|---|
| 5 | 32 | 63 |
| 10 | 24 | 66 |
| 15 | 16 | 69 |
| 20 | 8 | 72 |
Thầy Dũng ơi,
ReplyDeleteEm giải thầm trong bụng được... nửa đường thì gãy gánh ở khúc "bất phương trình" thầy ạ! Tại, bị, bởi, vì "chữ thầy trả thầy" hết rồi thầy ơi!
Và em nghĩ rằng, dẫu em cam chịu hai cái trứng vịt 00, nhưng "mấy đứa" mà đậu Tú tài ban B hạng Tối Ưu, Ưu như Dzung, Thanh Hương, Quang Tâm... còn ai nữa không nhỉ?!?! thì sẽ được 4 cái trứng vịt 0000 (double) chứ ạ?
Trò Kh.