Bài Toán Đố Đầu Năm

Tặng các học sinh yêu môn Toán
Thầy Nguyễn Đình Dũng

*

Sau khi điểm danh, Thầy không hỏi bài cũ mà viết ngay lên bảng:

              2x = 8                =>  x = ?
              3y + 1 = 10        =>  y = ?
              4t - 5h + 3 = 0    =>  t = (5h - 3)/4 đúng không?

Dễ quá phải không các em...? Thầy hỏi và yêu cầu lần lượt ba em trả lời. Hôm nay ta giải bài toán đố ở cấp dưới bằng môn Đại số học (đại số có nghĩa là dùng chữ thay số, giống như đại diện là thay mặt)

"Trong sân trại, vừa gà vừa chó đếm được 36 con bó lại cho tròn đếm được 1 trăm chân (100). Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?"

Trò T, một "cây toán" của lớp dơ tay xin lên bảng. T viết: gọi x là số gà và y là số cho, ta có hai phương trình:

               x +   y = 36   (1)
             2x + 4y = 100 (2)    (gà 2 chân, chó 4 chân)

Thầy bổ sung và nói đây là hệ 2 phương trình (1) và (2) chứa 2 ẩn số là x và y.

Trò T bắt đầu giải:
   - chia cả hai vế (2) cho 2, hệ thống gọn lại:
              x +  y  = 36  (1)
              x + 2y = 50  (2')
  - đem (2') trừ (1) từng về thì:
            0x + y = 50 - 36
    và được:
             y = 14
  - từ (1) suy ra:
             x = 36 - 14 = 22
  - vậy đáp số gồm: số gà là 22 và số chó là 14
  - thử lại vào (2): 22x2 + 14x4 = 44 + 56  = 100 (!)

Lớp vỗ tay, trò T về chỗ.


Thầy hỏi cả lớp, có cách nào khác không? Trò V dơ tay và lên bảng giải:
       (1) => x = 36 - y
       (2) => x = 50 - 2y
  =>  36 - y = 50 - 2y
  - chuyển vế, ta có
       +2y -y = 50 - 36
        y = 14
  -  thay vào (1) 
        x = 36 - 14 = 22

Lớp vỗ tay!


Thầy nói: Người ta gọi cách giải này là "Giả sử". Gần hết giờ rồi, các em chép hai bài tập về nhà làm cho tuần sau:

1) Trong bài học, giả sử số gà là số chó thì sao?

2) Trên cánh đồng có 100 con trâu và 100 bó cỏ. 1 trâu đứng ăn 3 bó, 1 trâu nằm ăn 2 bó, 3 trâu già ăn 1 bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm và bao nhiêu trâu già?

Trống đánh hết giờ...

(Xin xem lời giải ở trang blog dưới đây:
https://nhom-thbmt74.blogspot.com/2018/02/giai-ap-cho-bai-toan-o-trau-ung-trau.html)