Bài toán đố trong trờ Toán tuần trước:
Trên
cánh đồng có 100 con trâu và 100 bó cỏ. 1 trâu đứng ăn 3 bó, 1 trâu nằm
ăn 2 bó, 3 trâu già ăn 1 bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu
nằm và bao nhiêu trâu già?
*
Sau 1 tuần vào giờ Toán, Thầy hỏi: Bài về nhà đều giải được cả chứ?
Lớp trả lời: Thưa Thầy, bài 1 thì giải được dễ còn bài 2 khó quá vì có 2 phương trình nhưng tới 3 ẩn số.
Thầy gọi trò M, Trưởng ban học tập của lớp lên bảng và nói em làm tới đâu thì ngừng? Trò M:
- Đặt x, y, z, lần lượt là số trâu đứng, nằm, già, ta có hệ thống hai phương trình:
x + y + z = 100 (1) (số trâu)
3x + 2y + z/3 = 100 (2) (số cỏ)
- Nhân cả 2 vế của (1) cho 3, dùng cách khử 3, hệ thống trở thành:
3x + 3y + 3x = 300 (1')
3x + 2y + z/3 = 100 (2)
- Lấy (1') - (2) từng vế để khử 3x thì được
1y + 8z/3 = 200 (3)
=> y = 200 - 8z/3
- Tới đây thì em không làm tiếp được.
Thầy gợi ý: Theo đề bài thì y có điều kiện gì không?
M trả lời: Thưa Thầy có điều kiện là y phải là số nguyên, dương và nhỏ hơn 100
0 < y nguyên < 100
hay 0 < 200 - 8z/3 < 100 (4)
Thầy nói: Em hãy giải 2 bất phương trình:
0 < 200 - 8z/3 (5)
và 200 - 8z/3 < 100 (6)
Trò M:
(5): 0 < 200 - 8z/3, nhân tất cả cho 3
0 < 600 - 8z
8z < 600
z < 600/8 => z < 75
(6): 200 - 8z/3 < 100, nhân tất cả cho 3
600 - 8z < 300
600 - 3000 < 8z
300 < 8z
37.5 < z
Gộp chung lại:
37.5 < z nguyên < 75
- z còn phải là bội số của ba để z/3 bó cỏ là số nguyên nên z phải là một trong các số 39, 42, 45, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72.
- với y tương ứng 96, 88, 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.
- và x tương ứng -35, -30, -25, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20.
- vì 0 < x < 100 nên chỉ nhận 4 cặp đáp số này: x = {5, 10, 15, 20}
Thử lại số bó cỏ:
5x3 + 32x2 + 63 = 100
10x3 + 24x2 + 66/3 = 100
15x3 + 16x2 + 69/3 = 100
20 x3 + 8x2 + 72/3 = 100
Giải đáp số trâu
